1．两条异面直线所成角的求法

设a，b分别是两异面直线l1，l2的方向向量，则

l1与l2所成的角θ a与b的夹角β 范围 [0，π] 求法 cosθ＝ cosβ＝

2.直线与平面所成角的求法

设直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，直线l与平面α所成的角为θ，a与n的夹角为β，则sinθ＝|cosβ|＝.

3．求二面角的大小

(1)如图①，AB，CD分别是二面角α－l－β的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小θ＝〈\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)〉．

(2)如图②③，n1，n2分别是二面角α－l－β的两个半平面α，β的法向量，则二面角的大小θ满足|cosθ|＝|cos〈n1，n2〉|，二面角的平面角大小是向量n1与n2的夹角(或其补角)．

概念方法微思考

1．利用空间向量如何求线段长度？

提示　利用|\s\up6(→(→)|2＝\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)可以求空间中有向线段的长度．

2．如何求空间点面之间的距离？

提示　点面距离的求法：

已知AB为平面α的一条斜线段，n为平面α的法向量，则点B到平面α的距离为

|\s\up6(→(→)|＝|\s\up6(→(→)||cos〈\s\up6(→(→)，n〉|.

题组一　思考辨析