3.1.4　概率的加法公式

学习目标　1.理解互斥事件与对立事件的区别与联系.2.会用互斥事件的概率加法公式求概率.3.会用对立事件的概率公式求概率．

知识点一　事件的运算

思考　一粒骰子掷一次，记事件C＝{出现的点数为偶数}，事件D＝{出现的点数小于3}，当事件C，D都发生时，掷出的点数是多少？事件C，D至少有一个发生时呢？

答案　事件C，D都发生，即掷出的点数为偶数且小于3，故此时掷出的点数为2.事件C，D至少有一个发生，掷出的点数可以是1,2,4,6.

梳理　事件的并

一般地，由事件A和B至少有一个发生(即A发生，或B发生，或A，B都发生)所构成的事件C，称为事件A与B的并(或和)．记作C＝A∪B.事件A∪B是由事件A或B所包含的基本事件所组成的集合．如图中阴影部分所表示的就是A∪B.

知识点二　互斥与对立的概念

思考　一粒骰子掷一次，事件E＝{出现的点数为3}，事件F＝{出现的点数大于3}，事件G＝{出现的点数小于4}，则E与F是什么事件？G与F是什么事件？

答案　∵E，F不能同时发生，∴E与F是互斥事件．

∵G，F不能同时发生，且G，F必有一个发生，∴G与F既是互斥事件又是对立事件．

梳理　

1．互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件(或称互不相容事件)．

2．对立事件：不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件．事件A的对立事件记作.由于A与是互斥事件，所以P(Ω)＝P(A∪)＝P(A)＋P()，又由Ω是必然事件，得到P(Ω)＝1.所以P(A)＋P()＝1，即P()＝1－P(A)．

知识点三　概率的基本性质

思考　概率的取值范围是什么？为什么？

答案　概率的取值范围是0～1之间，即0≤P(A)≤1；由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在0～1之间，因而概率的取值范围也在0～1之间．