2.2.2 对数函数及其性质（三）

（一）教学目标

1．知识与技能

（1）了解反函数的概念，加深对函数思想的理解.

（2）能根据对数函数的图象，画出含有对数式的函数的图象，并研究它们的有关性质.

2．过程与方法

（1）熟练利用对数函数的性质进行演算，通过交流，使学生学会共同学习.

（2）综合提高指数、对数的演算能力.

（3）渗透运用定义、数形结合、分类讨论等数学思想.

3. 情感、态度、价值观

（1）用联系的观点分析、解决问题.

（2）认识事物之间的相互转化.

（3）加深对对数函数和指数函数的性质的理解，深化学生对函数图象变化规律的理解，培养学生数学交流能力.

（二）教学重点、难点

重点：对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用.

难点：反函数概念的理解.

（三）教学方法

通过对应关系与图象的对称性，理解同底的对数函数与指数函数互为反函数.

（四）教学过程

教学

环节 教学内容 师生互动 设计

意图 复习

引入 1.复习函数及反函数的定义域、值域、图象之间的关系.

2.指数式与对数式比较.

3.画出函数y=2x与函数y=log2x的图象.

老师提问，学生回答. 为学习新知作准备. 形成

概念

反函数概念

指数函数y=ax（x∈R）与对数函数y=logax（x∈（0，+∞））互为反函数.

课堂练习：

求下列函数的反函数：

（1）y=0.2－x+1；

（2）y=loga（4－x）.

师：在指数函数y=2x中，x为自变量（x∈R），y是x的函数（y∈（0，+∞）），而且它是R上的单调递增函数.可以发现，过y轴正半轴上任意一点作x轴的平行线，与y=2x的图象有且只有一个交点.另一方面，根据指数与对数的关系，由指数式y=2x可得到对数式x=log2y.这样，对于任意一个y∈（0，+∞），通过式子x=log2y，x在R中都有唯一确定的值和它对应.也就是说，可以把y作为自变量，x作为y的函数，这时我们就说x=log2y（y∈（0，+∞））是函数y=2x（x∈R）的反函数.

师：请同学仿照上述过程，说明对数函数y=logax（a＞0，且a≠1）和指数函数y=ax（a＞0，且a≠1）互为反函数.

生：在函数x=logay中，y是自变量，x是函数.但习惯上，我们通常用x表示自变量，y表示函数.为此，我们常对调函数x=logay中的字母x、y，把它写成y=logax.这样，对数函数y=logax（x∈（0，+∞））是指数函数y=ax（x∈R）的反函数.

由上述讨论可知，对数函数y=logax（x∈（0，+∞））是指数函数y=ax（x∈R）的反函数；同时，指数函数y=ax（x∈R）也是对数函数y=logax（x∈（0，+∞））的反函数.因此，指数函数y=ax（x∈R）与对数函数y=logax（x∈（0，+∞））互为反函数.

课堂练习答案

（1）；

（2） 理解反函数的概念.