习题课(一)　求数列的通项公式

学习目标　1.了解通过数列前若干项归纳出数列的一个通项公式的常见方法.2.掌握利用递推公式求通项公式的常见方法.3.掌握利用前n项和Sn与an 的关系求通项公式的方法.

知识点一　通过数列前若干项归纳出数列的一个通项公式

思考　你能看出数列(1)：－1,1，－1,1...与数列(2): 0,2,0,2...的联系吗？由此写出数列(2)的一个通项公式.

答案　数列(1)每项加1得到数列(2).数列(1)的通项公式是an＝(－1)n ，故数列(2)的通项公式是an＝(－1)n ＋1.

梳理　通过数列前若干项归纳出数列的一个通项公式，关键是依托基本数列如等差数列、等比数列，寻找an与n，an与an＋1的联系.

知识点二　利用递推公式求通项公式

思考　还记得我们是如何用递推公式an＋1－an＝d求出等差数列的通项公式的吗？

答案　累加法.

梳理　已知递推公式求通项公式的主要思路，就是要通过对递推公式赋值、变形，构造出我们熟悉的等差数列或等比数列，进而求出通项公式.赋值、变形的常见方法有累加、累乘、待定系数法、换元、迭代等.

知识点三　利用前n项和Sn与an 的关系求通项公式

思考　如何用数列{an}的前n项和Sn表示an ?

答案　an＝

梳理　当已知Sn或已知Sn与an 的关系式，可以借助上式求出通项公式，或者得到递推公式，再由递推公式求得通项公式.在应用上式时，不要忘记对n讨论.

1.数列可由其前四项完全确定.(×)

2.可以在公式许可的范围内根据需要对递推公式中的n任意赋值.(√)

3.{Sn}也是一个数列.(√)