3．3.2　极大值与极小值

　　函数y＝f(x)的图象如图所示：

　　问题1：函数y＝f(x)在a，b，c，d，e，f等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？

　　提示：以a，b两点为例，函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，而在点x＝b的函数值f(b)比它在x＝b附近其他点的函数值都大．同理，在c，d，e，f处的函数值比它在该点附近其他点的函数值都大或都小．

　　问题2：y＝f(x)在这些点的导数值是多少？

　　提示：导数值为0.

　　问题3：在这些点附近y＝f(x)的导数的符号有何规律？

　　提示：在这些点的左右两侧导数符号相反．

　　1．极大值与极小值的定义

　　设函数y＝f(x)在x＝x0及其附近有定义，若f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数y＝f(x)的一个极大值；若f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数y＝f(x)的一个极小值．

　　极大值和极小值统称为极值．

　　2．极大值与导数的关系

x x0左侧 x0 x0右侧 f′(x) f′(x)＞0 f′(x)＝0 f′(x)＜0 f(x) 增 极大值f(x0) 减 　　

　　3．极小值与导数的关系

x x0左侧 x0 x0右侧 f′(x) f′(x)＜0 f′(x)＝0 f′(x)＞0 f(x) 减 极小值f(x0) 增