2018-2019学年北师大版选修2-2 实际问题中导数的意义 学案

1．利用导数解决优化问题

生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题． 是求函数最值问题的有力工具．

解决优化问题的基本思路是：

K知识参考答案：

1．导数

K-重点 利用导数解决生活中的优化问题 K-难点 利用导数解决利润最大、用料最省、效率最高等问题 K-易错 求利润最大、用料最省、效率最高等问题时，易忽略实际意义 最大值问题

实际生活中利润最大，容积、面积最大，流量、速度最大等问题都需要利用导数来求解相应函数的最大值．若在定义域内只有一个极值点，且在极值点附近左增右减，则此时唯一的极大值就是最大值．

如图所示，在边长为60cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虚线折起，做成一个无盖的长方体箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？

【答案】箱子底边长为40cm时，容积最大，最大容积为16000cm3．

【解析】设箱子的底边长为xcm，则箱子高cm，

箱子容积，

得，令，解得（不合题意，舍去），．

当x在内变化时，的正负如下表：