1.3.3 已知三角函数值求角

课前导引

情景导入

丽丽和刚刚在一起学习时,突然想出了一个问题问刚刚,已知sinα=1,α的值如何?刚刚不假思索地就回答说是α=,你认为刚刚回答的对吗?

提示:回答的不对,因为满足条件的角应推广到其他周期区间,即α=2kπ+,k∈Z.

知识网络

1.对于正弦函数y=sinx，如果已知函数值y(y∈［-1,1］)，那么在［-,］上有唯一x值和它对应，记为x=arcsiny.若sinx=0.345 8,x∈［-,］，则x可记为arcsin0.345 8.

2.对于余弦函数y=cosx，y∈［-1,1］,则在［0，π］内有唯一x值和它对应，记为x=arccosy；对于正切函数y=tanx，y∈R，则在［-,］内有唯一x值与之对应，记为x=arctany.