案例（二）--精析精练

　　课堂合作探究

重点难点突破

知识点一 两个向量夹角

空间两个向量与的夹角的定义与平面内向量与的夹角的定义类似。（1）定义：

已知两个非零向量，在空间任取点，作，如下图，则叫做向量与的夹角，记作。（2）的取值范围：，在这个规定下，两个向量的夹角就被唯一确定了，并且。（3）如果，则称与互相垂直，记作。

　　知识点二 异面直线及两异面直线所成角

异面直线：把不同在任一平面内的两条直线叫做异面直线。

两条异面直线所成的角：把异面直线平移到一个平面内，这时两条直线的夹角（锐角或直角）叫做两条异面直线所成的角，如果所成的角是直角，则称两条异面直线互相垂直。

　　点拨（1）两个向量的夹角是将表示两个向量的有向线段的起点重合而形成的角。

　　（2） 两条相交直线的夫角是指这两条直线所成的锐角或直角，即取值范围是，而向量的夹角可以是钝角，其取值范围是。

知识点三 两个向量的数量积

（1）定义：已知空间两个向量，总可以把它们平移到一个平面内，把平面向量的数量积叫做两个空间向量的数量积（或内积）。

（2）两个向量的数量积是一个实数，这个实数的大小与两个向量的长度及其夹角的余弦