典题精讲

例1 下列说法正确的是( )

A.∥就是的基线平行于的基线

B.长度相等的向量叫做相等向量

C.零向量长度等于0

D.共线向量是在同一条直线上的向量

思路解析：考查向量的基本概念.∥包含的基线与的基线平行和重合两种情况，故A错；相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同，故B错；按定义零向量长度等于0，故C正确；共线向量，它们可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，故D错.

答案：C

绿色通道:熟知向量的基本概念，弄清向量基本概念之间的区别与联系是解决向量概念辨析题的基础.

变式训练 下列命题正确的是( )

A.a与b共线，b与c共线，则a与c也共线

B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点

C.向量a与b不共线，则a与b都是非零向量

D.有相同起点的两个非零向量不平行

思路解析：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以Ｄ不正确；假若a与b不都是非零向量，即a与b至少有一个是零向量，而零向量与任一向量都共线，可有a与b共线，这与a与b不共线矛盾，所以有a与b都是非零向量，所以应选C.

答案：C

例2在ABCD中，=a，=b，=3，M为BC的中点，则=__________________.(用a,b表示)

思路解析:考查向量的线性运算.由=3,得4=3=3(a+b)，即=(a+b).又=a+b，所以=-a+b.

答案:-a+4b

绿色通道:用已知向量表示未知向量时，通常是结合图形的特点，把未知向量放到三角形或平行四边形中，适当选择向量的加法、减法和数乘运算.

变式训练1 若M是△ABC的重心，则下列各向量中与AB共线的是( )

A. B.

C. D.3