4.3　单位圆与诱导公式

学习目标 重点难点 1.借助单位圆中的正弦线、余弦线推导出终边相同的角的正弦函数值、余弦函数值相等，从而理解并记住周期函数的定义．

2．掌握π＋α、－α、π－α、－α、＋α等诱导公式．

3．能熟练运用诱导公式进行求值、化简、证明. 重点：对周期函数的定义的理解和应用．

熟练运用诱导公式进行求值、化简、证明．

难点：对周期函数的定义的理解和应用．

疑点：π＋α、－α、π－α、－α、＋α等诱导公式的探求思路、记忆及符号的判断. 　　

　　1．单位圆与周期性

　　(1)终边相同的角的正、余弦函数

　　sin(2kπ＋x)＝______，k∈Z.

　　cos(2kπ＋x)＝______，k∈Z.

　　(2)周期函数与周期

　　一般地，对于函数f(x)，如果存在非零实数T，对定义域内的任意一个x值，都有__________，我们就把f(x)称为周期函数，T称为这个函数的______．

　　(3)最小正周期

　　对于一个____函数f(x)，如果在它的所有____中存在一个_______，那么这个________就叫做它的最小正周期．

　　预习交流1

　　是否所有周期函数都有最小正周期？并举例说明．

　　2．单位圆与诱导公式

　　(1)诱导公式(函数名称不变)

　　sin(2kπ＋α)＝sin α，cos(2kπ＋α)＝cos α.(k∈Z)

　　sin(－α)＝______，cos(－α)＝______.

　　sin(2π－α)＝______，cos(2π－α)＝______.

　　sin(π－α)＝______，cos(π－α)＝______.

　　sin(π＋α)＝______，cos(π＋α)＝______.

　　文字概括：

　　2kπ＋α(k∈Z)，－α，2π－α，π±α的正弦(余弦)函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．

　　(2)诱导公式(函数名称改变)

　　sin＝______，cos＝______.

sin＝______，cos＝______.