曲线与方程

【考纲要求】

　　1.了解轨迹的背景、含义和概念

　　2. 能根据所给的条件，选择恰当的直角坐标系求出曲线的轨迹方程，画出某些简单方程所表示的曲线；

　　3.在形成概念的过程中，培养分析、抽象和概括等思维能力，

　　4.掌握形数结合、函数与方程、化归与转化等数学思想，以及坐标法、待定系数法等常用的数学方法；渗透数形结合思想。

【知识网络】

【考点梳理】

曲线与方程408396 知识要点】

　　考点一：曲线与方程的定义

　　1."曲线的方程"、"方程的曲线"的定义：

　　在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程的实数解建立了如下关系：

　　(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解（轨迹的纯粹性）；

　　(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点（轨迹的完备性）；

　　那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线。

　　2. 定义的理解：

　　设P={具有某种性质(或适合某种条件)的点}，，若设点，用集合的观点，上述定义中的两条可以表述为：

　　（1），即；

　　（2），即。

　　以上两条还可以转化为它们的等价命题(逆否命题)：

（1）；（2）。