4．1导数概念

　　[读教材·填要点]

　　1．物体在任意时刻的瞬时速度

　　若物体的运动方程为s＝f(t)，则物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)，就是平均速度v(t，d)＝在d趋于0时的极限．

　　2．函数y＝f(x)的曲线上任一点处的切线斜率

　　函数y＝f(x)的曲线上任一点P(u，f(u))处的切线的斜率k(u)，就是过P(u，f(u))，Q(u＋d，f(u＋d))两点割线PQ的斜率k(u，d)＝在d趋于0时的极限．

　　3．导数的概念

　　(1)函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数：

　　设函数y＝f(x)在包含x0的某个区间上有定义，如果比值在d趋于0时(d≠0)趋于确定的极限值，则称此极限值为函数f(x)在x＝x0处的导数或微商，记作f′(x0)，简述为：→f′(x0)(d→0)．

　　(2)导函数：

　　当x0为f(x)的定义区间中的任意一点，即为x，而f′(x)也是x的函数，叫作f(x)的导函数或一阶导数，若f′(x)在x处又可导，则它的导数叫作f(x)的二阶导数，记作f″(x)，类似地，可以定义三阶导数f(x)等等．

　　[小问题·大思维]

　　1．若函数f(x)在[x1，x2]内差商为0，能否说明函数f(x)没有变化？

　　提示：不能说明．理由：函数的差商只能粗略地描述函数的变化趋势，步长d取值越小，越能准确地体现函数的变化情况．在某些情况下，求出的差商为0，并不一定说明函数没有发生变化．如函数f(x)＝x2在[－2,2]上的差商为0，但f(x)的图象在[－2,2]上先减后增．

2.函数y＝f(x)的部分图象如图，根据导数的几何意义，你能比