圆锥曲线的综合应用 教案
考点一 最值范围问题|
(2018·高考浙江卷)已知椭圆+y2=1上两个不同的点A,B关于直线y=mx+对称.
(1)求实数m的取值范围;
(2)求△AOB面积的最大值(O为坐标原点).
[解] (1)由题意知m≠0,可设直线AB的方程为y=-x+b.
由消去y,得x2-x+b2-1=0.
因为直线y=-x+b与椭圆+y2=1有两个不同的交点,所以Δ=-2b2+2+>0,①
设M为AB的中点,则M,代入直线方程y=mx+解得b=-.②
由①②得m<-或m>.
(2)令t=∈∪,
则|AB|=·,
且O到直线AB的距离d=.
设△AOB的面积为S(t),所以
S(t)=|AB|·d= ≤,