3.1.4　空间向量的正交分解及其坐标表示

学习目标　1.了解空间向量基本定理.2.理解基底、基向量及向量的线性组合的概念.3.掌握空间向量的坐标表示，能在适当的坐标系中写出向量的坐标．

知识点一　空间向量基本定理

思考1　平面向量基本定理的内容是什么？

答案　如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中，不共线的e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．

思考2　平面向量的基底唯一确定吗？

答案　不唯一．

梳理　(1)空间向量基本定理

条件 三个不共面的向量a，b，c和空间任一向量p 结论 存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝xa＋yb＋zc

(2)基底

条件：三个向量a，b，c不共面．

结论：{a，b，c}叫做空间的一个基底．

基向量：基底中的向量a，b，c都叫做基向量．

知识点二　空间向量的坐标表示

思考　平面向量的坐标是如何表示的？

答案　在平面直角坐标系中，分别取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使a＝xi＋yj，这样，平面内的任一向量a都可由x，y唯一确定，我们把有序实数对(x，y)叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y)，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标．

设\s\up6(→(→)＝xi＋yj，则向量\s\up6(→(→)的坐标(x，y)就是点A的坐标，即若\s\up6(→(→)＝(x，y)，则A点坐标为(x，y)，反之亦成立(O是坐标原点)．