2018-2019学年北师大版选修4-5 绝对值不等式的解法 学案

学习目标　1.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c，|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c.2.理解并掌握绝对值不等式的几种解法，并能根据不等式的结构特征选择适当方法求解．

知识点一　|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法

思考1　|x|≥2说明实数x有什么特征？

答案　因为x在数轴上对应的点x到原点的距离大于等于2，所以x≥2或x≤－2.

思考2　若|2x－3|≤5，求x的取值范围．

答案　{x|－1≤x≤4}．

梳理　(1)含绝对值不等式|x|＜a与|x|＞a的解法

①|x|＜a⇔

②|x|＞a⇔

(2)|ax＋b|≤c(c＞0)和|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法

①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c，

②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.

知识点二　|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c＞0)型不等式的解法

思考　如何去掉|x－a|＋|x－b|的绝对值符号？

答案　采用零点分段法．即令|x－a|＋|x－b|＝0，得

x1＝a，x2＝b，(不妨设a＜b)

|x－a|＋|x－b|＝

梳理　|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法

(1)利用绝对值不等式的几何意义求解，体现数形结合思想，理解绝对值的几何意义，给绝