3.1.5　空间向量运算的坐标表示

学习目标　1.了解空间向量坐标的概念，会确定一些简单几何体的顶点坐标.2.掌握空间向量的坐标运算.3.会判断两向量平行或垂直.4.掌握空间向量的模、夹角公式和两点间的距离公式．

知识点一　空间向量的坐标运算

空间向量a，b，其坐标形式为a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).

向量运算 向量表示 坐标表示 加法 a＋b a＋b＝(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3) 减法 a－b a－b＝(a1－b1，a2－b2，a3－b3) 数乘 λa λa＝(λa1，λa2，λa3) 数量积 a·b a·b＝a1b1＋a2b2＋a3b3

知识点二　空间向量的平行、垂直及模、夹角

设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则

名称 满足条件 向量表示形式 坐标表示形式 a∥b a＝λb(λ∈R) a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R) a⊥b a·b＝0 a·b＝a1b1＋a2b2＋a3b3＝0 模 |a|＝ |a|＝ 夹角 cos〈a，b〉＝ cos〈a，b〉＝

(1)空间直角坐标系中，向量\s\up6(→(→)的坐标与终点B的坐标相同．(×)

(2)设a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)且b≠0，则a∥b⇒＝＝.(×)

(3)四边形ABCD是平行四边形，则向量\s\up6(→(→)与\s\up6(→(→)的坐标相同．(√)

(4)设A(0,1，－1)，O为坐标原点，则\s\up6(→(→)＝(0,1，－1)．(√)