3　集合的基本运算

　　1．交集

　　(1)交集的三种语言

文字语言 由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合叫作A与B的交集，记作A∩B(读作"A交B") 符号语言 A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} 图形语言 　　谈重点 如何理解"交集"的定义

　　(1)由于"A∩B"是由集合A，B的所有公共元素组成的集合，故求"A∩B"的关键是找出它们的公共元素．

　　(2)对于"A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}"，不能仅认为"A∩B中的任一元素都是A与B的公共元素"，同时还有"A与B的公共元素都属于A∩B"的含义，这就是交集文字定义中"所有"二字的含义，而不是"部分"公共元素．

　　例如：集合{1,2,3}不是集合{0,1,2,3,4,5}与集合{1,2,3,4,6}的交集．因为，虽然{1,2,3}中的任意一个元素都是集合{0,1,2,3,4,5}与集合{1,2,3,4,6}的公共元素，但是集合{0,1,2,3,4,5}与集合{1,2,3,4,6}的公共元素4却不在集合{1,2，3}中．

　　(3)并不是任何两个集合总有公共元素，当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝.对于A∩B＝存在以下三种情况：集合A，B均为空集；集合A，B中有一个是空集；集合A，B均为非空集，但无公共元素．

　　(4)求集合的交集是集合的基本运算，两个集合经过交集运算后仍是一个集合．

　　(5)根据交集的定义，多元方程组的解集则可以看作是组成方程组的各个方程解集的交集；不等式组的解集可以看作是组成不等式组的各个不等式解集的交集．例如：方程x＋y＝0的解集为集合A，方程x－y＝2的解集为集合B，则方程组的解集就是集合A与集合B的交集．

　　(2)不同情形的交集的Venn图表示

　　AB时，A∩B＝A　　BA时，A∩B＝B　A＝B时，A∩B＝A＝B

　　　A与B有公共元素，但互不包含时， A与B无公共元素时，

　　　　　A∩B为图中阴影部分 A∩B＝

　　(2)交集的运算性质

①A∩B＝B∩A，即两个集合的交集满足交换律(由交集的定义可得)；