2019-2020学年苏教版必修二 直线与圆圆与圆的位置关系 学案

1．判断直线与圆的位置关系常用的两种方法

(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系．

dr⇔相离．

(2)代数法：判别式Δ＝b2－4ac

2．圆与圆的位置关系

设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1>0)，

圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2>0).

方法

位置关系 几何法：圆心距d与r1，r2的关系 代数法：联立两圆方程组成方程组的解的情况 相离 d>r1＋r2 无解 外切 d＝r1＋r2 一组实数解 相交 |r1－r2|

知识拓展

1．圆的切线方程常用结论

(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.

(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.

(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.

2．圆与圆的位置关系的常用结论

(1)两圆的位置关系与公切线的条数：①内含：0条；②内切：1条；③相交：2条；④外切：3条；⑤外离：4条．

(2)当两圆相交时，两圆方程(x2，y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程．

题组一　思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打"√"或"×")