2019-2020学年北师大版选修2-1 双曲线 学案

　　知识点一　双曲线的定义

条件 结论1 结论2 平面内的动点M与平面内的两个定点F1，F2 M点的

轨迹为

双曲线 F1，F2为双曲线的焦点 ||MF1|－|MF2||＝2a |F1F2|为双曲线的焦距 2a<|F1F2| 　　

　　易误提醒　双曲线的定义中易忽视2a<|F1F2|这一条件．若2a＝|F1F2|，则轨迹是以F1，F2为端点的两条射线；若2a>|F1F2|则轨迹不存在．

　　[自测练习]

　　1．已知F为双曲线C：－＝1的左焦点，P、Q为C上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则△PQF的周长为________．

　　解析：由双曲线方程知，b＝4，a＝3，c＝5，则虚轴长为8，则|PQ|＝16，由左焦点F(－5,0)且A(5,0)恰为右焦点，知线段PQ过双曲线的右焦点，则P、Q都在双曲线的右支上，由双曲线的定义可知|PF|－|PA|＝2a，|QF|－|QA|＝2a，两式相加得|PF|＋|QF|－(|PA|＋|QA|)＝4a，则|PF|＋|QF|＝4a＋|PQ|＝4×3＋16＝28，故△PQF的周长为28＋16＝44.

　　答案：44

　　知识点二　双曲线的标准方程和几何性质

标准方程 －＝1(a>0，b>0) －＝1(a>0，b>0) 图　形