1．5.2　二项式系数的性质及应用

　　(a＋b)n的展开式的二次式系数，当n取正整数时可以表示成如下形式：

　　问题1：你从上面的表示形式可以直观地看出什么规律？

　　提示：在同一行中，每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数相等；在相邻的两行中，除1以外的其余各数都等于它"肩上"两个数字之和．

　　问题2：计算每一行的系数和，你又看出什么规律？

　　提示：2,4,8,16,32,64，...，其系数和为2n.

　　问题3：二项式系数最大值有何规律？

　　提示：n＝2,4,6时，中间一项最大，n＝3,5时中间两项最大．

　　二项式系数的性质

　　一般地，(a＋b)n展开式的二项式系数C，C，...，C有如下性质：

　　(1)C＝C；

　　(2)C＋C＝C；

　　(3)当r＜时，C＜C；

　　当r＞时，C＜C；

　　(4)C＋C＋C＋...＋C＝2n.

　　1．与首末两端"等距离"的两个二项式系数相等．

　　2．当n为偶数时，二项式系数中，以Cn最大；当n为奇数时，二项式系数中以Cn和Cn(两者相等)最大．

3．二项展开式中，偶数项的二项式系数和奇数项的二项式系数和相等．