2.3.2　双曲线的几何性质

学习目标　1.了解双曲线的几何性质(范围、对称性、顶点、实轴长和虚轴长等).2.理解离心率的定义、取值范围和渐近线方程.3.掌握标准方程中a，b，c，e间的关系．

知识点一　双曲线的性质

标准方程 －＝1

(a>0，b>0) －＝1

(a>0，b>0) 图形 性质 范围 x≥a或x≤－a，y∈R x∈R，y≤－a或y≥a 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点 顶点坐标：A1(－a,0)，A2(a,0) 顶点坐标：A1(0，－a)，A2(0，a) 渐近线 y＝±x y＝±x 离心率 e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝ a，b，c间的关系 c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)

知识点二　等轴双曲线

思考　求下列双曲线的实半轴长、虚半轴长，并分析其共同点．

(1)x2－y2＝1；(2)4x2－4y2＝1.

答案　(1)的实半轴长为1，虚半轴长为1

(2)的实半轴长为，虚半轴长为.

它们的实半轴长与虚半轴长相等．

梳理　实轴和虚轴等长的双曲线叫作等轴双曲线，其渐近线方程为y＝±x，离心率为.