3.1 导数
3.1.1 函数的平均变化率
3.1.2 瞬时速度与导数
学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解导数概念的实际背景,理解平均变化率和瞬时速度.(易混点)
2.会求函数f(x)在x=x0处的导数f′(x).(重点)
3.会利用导数的定义求函数在f(x)的导函数f′(x).(难点) 1.由实际背景变化率到导数的概念,培养学生的数学抽象素养.
2.通过利用定义求函数在某点处导数的学习提升学生的数学运算素养.
1.函数的平均变化率
函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率
(1)定义式:=.
(2)实质:函数值的增量与自变量的增量之比.
(3)作用:刻画函数值在区间[x1,x2]上变化的快慢.
(4)几何意义:已知P1(x1,f(x1)),P2(x2,f(x2))是函数y=f(x)的图象上两点,则平均变化率=表示割线P1P2的斜率.
思考1:观察函数y=f(x)的图象,平均变化率=表示什么?