2.3.2　圆的一般方程

学习目标：1.了解圆的一般方程的特点，会由一般方程求圆心和半径．(重点)　2.会根据给定的条件求圆的一般方程，并能用圆的一般方程解决简单问题．(重点)　3.灵活选取恰当的方法求圆的方程．(难点)

[自 主 预 习·探 新 知]

1．圆的一般方程的概念

当D2＋E2－4F＞0时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程．

2．圆的一般方程对应的圆心和半径

圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)表示的圆的圆心为，半径长为.

3．对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的说明

方程 条件 图形 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 D2＋E2－4F＜0 不表示任何图形 D2＋E2－4F＝0 表示一个点 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 D2＋E2－4F＞0 表示以

为圆心，

以

为半径的圆 思考：所有二元二次方程均表示圆吗？

[提示]　不是，Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0，只有在A＝C，B＝0且D2＋E2－4F＞0时才表示圆．

[基础自测]

1．判断(正确的打"√"，错误的打"×")

(1)任何一个圆的方程都能写为一个二元二次方程．(　　)

(2)圆的一般方程和标准方程可以互化．(　　)

(3)方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆心为，半径为