3.3.2　利用导数研究函数的极值(二)

学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系.

2.会求某闭区间上函数的最值．(重点、难点) 通过学习利用导数在闭区间上求函数的最值，提升学生的逻辑推理、数学运算素养.

　　1．函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的最值

　　(1)取得最值的条件：在闭区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线．

　　(2)结论：函数y＝f(x)必有最大值和最小值，若函数在(a，b)上是可导的，该函数的最值必在极值点或区间端点取得．

　　2．求可导函数y＝f(x)在[a，b]上的最值的步骤

　　(1)求f(x)在开区间(a，b)内所有极值点．

　　(2)计算函数f(x)在极值点和端点的函数值，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．

　　思考：函数在闭区间上的极大值就是最大值吗？极小值就是最小值吗？

　　[提示]　不一定．函数在闭区间上的极大值不一定是最大值，还要与端点处的函数值比较，最大的即是最大值，同理，闭区间上的极小值也不一定是最小值．

　　1．如图所示，函数f(x)的导函数的图象是一条直线，则(　　)

　　A．函数f(x)没有最大值也没有最小值

　　B．函数f(x)有最大值，没有最小值

C．函数f(x)没有最大值，有最小值