2.3.1双曲线的标准方程

教学目标

1.了解双曲线的标准方程，能根据已知条件求双曲线的标准方程。

教学重点、难点

重点：根据已知条件求双曲线的标准方程。

难点：用双曲线的标准方程处理简单的实际问题。

教学过程

一、复习提问

1．椭圆的定义是什么？

平面内与两定点、的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆．

教师要强调条件：(1)平面内；(2)到两定点、的距离的和等于常数；(3)常数．

2．椭圆的标准方程是什么？

焦点在x轴上的椭圆标准方程为；

焦点在y轴上的椭圆标准方程为

3．双曲线的定义是什么？

平面内与两定点、的距离的差的绝对值是常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点、叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距．

二、双曲线的标准方程的推导方程

提问：已知椭圆的图形，是怎么样建立直角坐标系的？

类比求椭圆标准方程的方法由学生来建立直角坐标系．

无理方程的化简过程仍是教学的难点，让学生实际掌握无理方程的两次移项、平方整理的数学活动过程．

类比椭圆：设参量的意义：第一、便于写出双曲线的标准方程；第二、的关系有明显的几何意义．

类比：写出焦点在轴上，中心在原点的双曲线的标准方程．

注意：1．若常数要等于，则图形是什么？

2．若常数要大于，能画出图形吗？

3．定点、与动点M不在平面上，能否得到双曲线？（强调"在平面内"）