1.3.2球的体积和表面积

一、 教学目标

　　知识目标：

　　1、掌握球的体积公式、表面积公式.

　　2、会用球的表面积公式、体积公式解决相关问题，培养学生应用数学的能力．

　　3、能解决与球的截面有关的计算问题及球的"内接"与"外切"的几何体问题．

　　能力目标：

　　通过类比、归纳、猜想等合情推理培养学生勇于探索的精神. 提高学生分析、综合、抽象概括等逻辑推理能力

　　情感目标：

　　通过寻求如何研究球的内切与外接的方法，培养学生将数学知识和生活实际相联系的意识，对学生进行"事物具有多面性"的辩证唯物主义思想教育.

二、 教学重点、难点

　　重点：球的体积和表面积的计算公式的应用.

　　难点：解决与球相关的"内接"与"外切"的几何体问题

三、教学过程

教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 复

习

引

入 1.球的概念：

　　球面可以看作一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面，球面所为成的几何体叫做球体，简称球. 一个球用表示它的球心的字母表示，例如球．

2．球的截面：[

　　用一平面去截一个球，设是平面的垂线段，为垂足，且，所得的截面是以球心在截面内的射影为圆心，以为半径的一个圆，截面是一个圆面

球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆

3、圆柱、圆锥、圆台的表面积公式分别是什么？柱体、锥体、台体的体积公式分别是什么？

　　（1）．多面体的面积和体积公式

名称 侧面积(S侧) 全面积(S全) 体 积(V) 棱

柱 棱柱 直截面周长×l S侧+2S底 S底·h=S直截面·h 直棱柱 ch S底·h 棱

锥 棱锥 各侧面积之和 S侧+S底 S底·h 正棱锥 ch′ 棱

台 棱台 各侧面面积之和 S侧+S上底+S下底 h(S上底+S下底+) 正棱台 (c+c′)h′ 　　表中S表示面积，c′、c分别表示上、下底面周长，h表斜高，h′表示斜高，l表示侧棱长。

　（2）．旋转体的面积和体积公式

名称 圆柱 圆锥 圆台 S侧 2πrl πrl π(r1+r2)l S全 2πr(l+r) πr(l+r) π(r1+r2)l+π(r21+r22) V πr2h(即πr2l) πr2h πh(r21+r1r2+r22) 　　表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台 上、下底面半径，R表示半径。

3．正四面体：每个面都是正三角形的正三棱锥。 　　

　　教师提出问题，学生思考作答. 　　

　　方面唤起学生对球体的概念的认识，加深印象；另一方面，为本节做好必要的知识铺垫.