1.3.2　球的体积和表面积

学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解并掌握球的体积和表面积公式.

2.会用球的体积与表面积公式解决实际问题．(重点)

3.会解决球的组合体及三视图中球的有关问题．(难点、易混点) 1.通过对球的概念的学习，培养直观想象的数学素养；

2.通过学习球的表面积、体积公式，培养逻辑推理、直观想象和数学运算的数学素养.

　　1．球的体积

　　设球的半径为R，则球的体积V＝πR3．

　　2．球的表面积

　　设球的半径为R，则球的表面积S＝4πR2，即球的表面积等于它的大圆面积的4倍．

　　思考：球有底面吗？球面能展开成平面图形吗？

　　[提示]　球没有底面，球的表面不能展开成平面图形．

　　1．若球的过球心的圆面的周长是C，则这个球的表面积是(　　)

　　A．　　　B．　　　C．　　　D．2πC2

　　C　[由2πR＝C，得R＝，所以S球面＝4πR2＝.]

　　2．表面积为4π的球的半径是________．

　　1　[设球的半径为R，则S＝4πR2＝4π，得R＝1.]

　　3. 若一个球的体积为36π，则它的表面积为________．

　　36π　[由πR3＝36π，可得R＝3，因此其表面积S＝36π.]

　　4．两个半径为1的实心铁球，熔化成一个球，这个大球的半径是________．

　　　[设大球的半径为R，则有πR3＝2×π×13，R3＝2，∴R＝.]