第2课时　分类加法计数原理和分步乘法计数原理的

综合应用(习题课)

　两个计数原理的综合应用

　(1)用0，1，2，3，4这五个数字可以组成多少个无重复数字的四位奇数？

(2)4张卡片的正反面分别写有0与1，2与3，4与5，6与7，取其中的三张卡片排放在一起，可组成多少个不同的三位数？

解：(1)完成"组成无重复数字的四位奇数"这件事，有两类办法：

第一类：四位奇数的个位数字取1，这件事又需分三个步骤完成：

第一步：从2，3，4中选取一个数字作千位数字，有3种不同的选取方法；

第二步：从2，3，4中剩余的两个数字和0共三个数字中选取一个数字作百位数字，有3种不同的选取方法；

第三步：从剩余的两个数字中，选取一个数字作十位数字，有2种不同的选取方法．

由分步乘法计数原理，第一类中的四位奇数共有N1＝3×3×2＝18(个)．

第二类：四位奇数的个位数字取3，这件事也需分三个步骤完成：

第一步：从1，2，4中选取一个数字作千位数字，有3种不同的选取方法；

第二步：从1，2，4中剩余的两个数字和0共三个数字中选取一个数字作百位数字，有3种不同的选取方法；

第三步：从剩余的两个数字中选取一个数字作十位数字，有2种不同的选取方法．

由分步乘法计数原理，第二类中的四位奇数共有N2＝3×3×2＝18(个)．

最后，由分类加法计数原理，符合条件的四位奇数共有N＝N1＋N2＝18＋18＝36(个)．

(2)第一步，安排百位，若是含0的那张，则百位上只是1；若没有0与1，则可从余下的三张卡片中的6个数中任意取一个，共6种选择，故百位共1＋6＝7种选择；第二步，安排十位，从除百位确定的卡片外的3张卡片的6个数中任选一个，有6种选择；第三步，安排个位，从除前面确定的卡片以外剩余的2张卡片中的4个数中任选一个，有4种选择．由分步乘法计数原理，共可组成7×6×4＝168个不同的三位数．

　用本例(1)中的五个数字可以组成多少个四位偶数？(各位上的数字可以相同)

解：当个位数为0时，可组成四位偶数4×5×5＝100个；

当个位数为2时，可组成四位偶数4×5×5＝100个；

当个位数为4时，可组成四位偶数4×5×5＝100个；

故满足条件的四位偶数的个数为300.

利用两个计数原理解题时的三个注意点

(1)当题目无从下手时，可考虑要完成的这件事是什么，即怎样做才算完成这件事，然后