2019-2020学年北师大版选修2-2 导数的几何意义 学案

题型一　求曲线的切线方程

1.求曲线在某点处的切线方程

例1　求曲线y＝f(x)＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方程.

解　因为点(1,3)在曲线上，过点(1,3)的切线的斜率为f′(1)＝

＝

＝[(Δx)2＋3Δx＋2]

＝2，

故所求切线方程为y－3＝2(x－1)，

即2x－y＋1＝0.

反思与感悟　若求曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线方程，其切线只有一条，点P(x0，y0)在曲线y＝f(x)上，且是切点，其切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0).

跟踪训练1　(1)曲线f(x)＝x3－x2＋5在x＝1处切线的倾斜角为 .

(2)曲线y＝f(x)＝x3在点P处切线斜率为3，则点P的坐标为 .

答案　(1)π　(2)(－1，－1)或(1,1)

解析　(1)设切线的倾斜角为α，则

tan α＝

＝

＝

＝

＝[(Δx)2－1]＝－1.