2019-2020学年北师大版必修一 函数与方程 教案

　　知识点一　函数的零点

　　1．函数的零点

　　(1)定义

　　对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0成立的实数x叫作函数y＝f(x)(x∈D)的零点．

　　(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系．

　　方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．

　　(3)函数零点的判定(零点存在性定理)

　　如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．

　　2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系

Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 与x轴的交点 (x1,0)，(x2,0) (x1,0) 无交点 零点个数 2 1 0 　　易误提醒　

　　1．函数y＝f(x)的零点即方程f(x)＝0的实根，易误为函数点．

　　2．由函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上有零点不一定能推出f(a)·f(b)＜0，如图所示．

　　所以f(a)·f(b)＜0是y＝f(x)在闭区间[a，b]上有零点的充分不必要条件．

　　必记结论　有关函数零点的结论

　　(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点．

(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．