5.5 向心加速度

【学习目标】

　1．理解速度变化量和向心加速度的概念

　2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。

　3．能够运用向心加速度公式求解有关问题。

【自主学习】

1.如下图，光滑水平桌面上，小球用细线拴住做匀速圆周运动，试分析小球受力，并指出合力。

2.任何匀速圆周运动的加速度都指向 ，称为向心加速度。

3.向心加速度的表达式： =

【考点突破】

考点一：对向心加速度方向的理解

典型例题：关于向心加速度，下列说法正确的是（ ）

　　A.向心加速度是描述线速度变化的物理量

　　B.向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小

　　C.向心加速度大小恒定，方向时刻改变

　　D.向心加速度的大小也可用a=来计算

解析：加速度是描述速度变化快慢的物理量，向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，故A错，B对；只有匀速圆周运动的向心加速度大小恒定，C错；公式：a=适用于计算t时间内平均加速度，而圆周运动的加速度是瞬时加速度.故D错，选B.

点评：做匀速圆周运动的线速度大小不变，方向时刻变化，匀速圆周运动的向心加速度大小不变，方向时刻指向圆心，故匀速圆周运动是变加速运动。

反馈训练一：对匀速圆周运动，下列物理量中要变的是（ ）

　　A.角速度 B.周期 C.向心加速度 D.转速

考点二：公式a向=v2/r和a向=ω2r的应用

典型例题：关于质点做匀速圆周运动的说法正确的是（ ）

　　A.由a=v2/r知a与r成反比

　　B.由a=ω2r知a与r成正比

　　C.由ω=v/r知ω与r成反比

　　D.由ω=2πn知ω与转速n成正比

　　解析：由a=v2/r知，只有当v一定时a才与r成反比，同理，由a=ω2r只有当ω一定时a才与r成正比，由ω=v/r知v一定，ω与r成反比故A、B、C均错；而ω=2πn，2π是定值ω与转速n成正比，D正确，选D.

点评：由a=v2/r和a=ω2r说明a与r是成正比，还是成反比，一定要看前提条件，没有前提条件说a与r成正比或成反比均是错误的.

反馈训练二：如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线.表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的