含有一个量词的命题的否定

学习目标　1.理解含有一个量词的命题的否定的意义.2.会对含有一个量词的命题进行否定.3.掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．

知识点一　全称命题的否定

思考　尝试写出下面含有一个量词的全称命题的否定，并归纳写全称命题否定的方法．

(1)所有矩形都是平行四边形；

(2)每一个素数都是奇数；

(3)∀x∈R，x2－2x＋1≥0.

答案　(1)将量词"所有"换为："存在一个"然后将结论否定，即"不是平行四边形"，所以原命题的否定为："存在一个矩形不是平行四边形"；用同样的方法可得(2)(3)的否定：

(2)存在一个素数不是奇数；

(3)∃x0∈R，x－2x0＋1<0.

梳理　写全称命题的否定的方法：①更换量词，将全称量词换为存在量词；②将结论否定．

对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：∃x0∈M，綈p(x0)．全称命题的否定是特称命题．

知识点二　特称命题的否定

思考　尝试写出下面含有一个量词的特称命题的否定，并归纳写特称命题否定的方法．

(1)有些实数的绝对值是正数；

(2)某些平行四边形是菱形；

(3)∃x0∈R，x＋1<0.

答案　(1)先将存在量词"有些"改写为全称量词"所有"，然后将结论"实数的绝对值是正数"否定，即"实数的绝对值不是正数，于是得原命题的否定为："所有实数的绝对值都不是正数"；同理可得(2)(3)的否定：

(2)所有平行四边形都不是菱形；

(3)∀x∈R，x2＋1≥0.

梳理　写特称命题的否定的方法：①将存在量词改写为全称量词，②将结论否定．

(1)特称命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定¬ p：∀x∈M，¬ p(x)．

(2)对含有一个量词的命题进行否定，先对量词进行否定，全称量词变为存在量词，存在量