[核心必知

　　1．幂函数的定义

　　如果一个函数，底数是自变量x，指数是常量α，即y＝xα，这样的函数称为幂函数．

　　[提醒 　在中学时段只要求关注α＝

－1，，1,2,3，共5种幂函数的性质．

　　2．函数的奇偶性

　　(1)奇函数：

　　一般地，图像关于原点对称的函数叫作奇函数，在奇函数f(x)中，f(x)和f(－x)的绝对值相等，符号相反，即f(－x)＝－f(x)；反之，满足f(－x)＝－f(x)的函数y＝f(x)一定是奇函数．

　　(2)偶函数：

　　一般地，图像关于y轴对称的函数叫作偶函数，在偶函数f(x)中，f(x)和f(－x)的值相等，即f(－x)＝f(x)；反之，满足f(－x)＝f(x)的函数y＝f(x)一定是偶函数． 学+ +

　　(3)奇偶性：

　　当函数f(x)是奇函数或偶函数时，称函数具有奇偶性．

　　[问题思考

　　1．具有奇偶性的函数其定义域有何特点？

　　提示：具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称，由奇函数的定义可知f(－x)＝－f(x)，故变量x，－x均在定义域中，同理，对于偶函数，由f(－x)＝f(x)可知，－x，x也均在定义域内．

　　2．既是奇函数，又是偶函数的函数不存在，对吗？

　　提示：不对．如函数y＝0(x∈R)，其图像既关于原点对称，又关于y轴对称，所以函数y＝0(x∈R)既是奇函数又是偶函数．

　　3．定义在R上的奇函数f(x)，f(0)的值是多少？

　　提示：f(0)＝0.