§3.3　导数在研究函数中的应用

3.3.1　单调性

学习目标　1.结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式.3.会用导数法求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).

知识点　函数的单调性与导函数正负的关系

思考1　观察下列各图，完成表格内容.

函数及其图象 切线斜率k正负 导数正负 单调性 正 正 [1，＋∞)上单调递增 正 正 R上单调递增 负 负 (0，＋∞)上单调递减 负 负 (0，＋∞)上单调递减 负 负 (－∞，0)上单调递减

思考2　依据上述分析，可得出什么结论？

答案　一般地，设函数y＝f(x)，在区间(a，b)上，

①如果f′(x)>0，则f(x)在该区间上单调递增；

②如果f′(x)<0，则f(x)在该区间上单调递减.

梳理　(1)

导数值 切线的斜率 倾斜角 曲线的变化趋势 函数的单调性