抛物线的方程与性质

　　【学习目标】

1．掌握抛物线的定义 、几何图形和标准方程.

2．理解抛物线的简单性质（范围、对称性、顶点、离心率）.

3．能用抛物线的方程与性质解决与抛物线有关的简单问题.

4. 进一步体会数形结合的思想方法.

　　【要点梳理】

　　要点一、抛物线的定义

　　定义：平面内与一个定点和一条定直线（不经过点）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线．

　　要点二、抛物线的标准方程

　　标准方程的推导

　　如图，以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.

　　设|KF|=p(p＞0)，那么焦点F的坐标为，准线l的方程为.

　　设点M（x,y）是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d.由抛物线的定义，抛物线就是集合

　　.

　　将上式两边平方并化简，得. ①

　　方程①叫抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是它的准线方程是.

　　抛物线标准方程的四种形式：

　　根据抛物线焦点所在半轴的不同可得抛物线方程的的四种形式

　　，，，。

　　要点诠释：

　　①只有当抛物线的顶点是原点，对称轴是坐标轴时，才能得到抛物线的标准方程；

②抛物线的焦点在标准方程中一次项对应的坐标轴上，且开口方向与一次项的系数的正负一致，比如抛物线的一次项为，故其焦点在轴上，且开口向负方向（向下）