第一章导数及其应用 1.3导数在研究函数中的应用3

------------ 学 案

一、学习目标

　1．理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系．

　2．会求某闭区间上函数的最值．

二、自主学习

1.函数的最大(小)值

　　下图为y＝f(x)，x∈的图象．

　　问题1：观察上函数y＝f(x)的图象，试找出它的极大值、极小值．

　　提示：f(x1)，f(x3)为函数的极大值，f(x2)，f(x4)为函数的极小值．

　　问题2：结合图象判断，函数y＝f(x)在区间上是否存在最大值和最小值？若存在，分别为多少？

　　提示：存在．f(x)min＝f(a)，f(x)max＝f(x3)．

　　问题3：函数y＝f(x)在上的最大(小)值一定是其极值吗？

　　提示：不一定，也可能是区间端点的函数值．

　　问题4：怎样确定函数f(x)在上的最小值和最大值？

　　提示：比较极值与区间端点处的函数值，最大(小)的是最大(小)值．

　　1．函数y＝f(x)在区间上的最值

　　一般地，如果在区间上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值与最小值．

　　2．函数最值的求法

　　求函数y＝f(x)在闭区间上的最值的步骤如下：

　　(1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值；

　　(2)将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，

　　最小的一个是最小值．

　　极值与最值的区别与联系

　　(1)区别

　　①函数的极值是函数在局部区间上函数值的比较；函数的最值是函数在整个区间上函数值的比较，

　　即最大(小)值必须是整个区间上所有函数值的最大(小)者．

　　②函数的极值可以有多个，但最大(小)值只能有一个，极值只能在区间内取得，最值可以在区间端点

处取得．