[对应学生用书P50]

　　一、复数的基本概念

　　1．复数

　　a＋bi

　　2．复数的相等

　　两个复数z1＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝c＋di(c，d∈R)，当且仅当a＝c且b＝d时，z1＝z2.特别地，当且仅当a＝b＝0时，a＋bi＝0.

　　3．复数是实数的充要条件

　　(1)z＝a＋bi(a，b∈R)∈R⇔b＝0；

　　(2)z∈R⇔z＝；

　　(3)z∈R⇔z2≥0.

　　4．复数是纯虚数的充要条件

　　(1)z＝a＋bi(a，b∈R)是纯虚数⇔a＝0，且b≠0；

　　(2)z是纯虚数⇔z＋＝0(z≠0)；

　　(3)z是纯虚数⇔z2<0.

　　二、复数的运算

　　复数加、减、乘、除运算的实质是实数的加、减、乘、除的运算，加减法是对应实、虚部相加减，而乘法类比多项式乘法，除法类比分式的分子、分母有理化，注意i2＝－1.

　　在运算的过程中常用来降幂的公式有：

　　(1)i的乘方：i4k＝1，i4k＋1＝i，i4k＋2＝－1，i4k＋3＝－i(k∈N＋)．

　　(2)(1±i)2＝±2i.

(3)作复数除法运算时，有如下技巧：