2018-2019学年北师大版选修2-2 直接证明与间接证明 学案

1．综合法的定义

利用 和某些数 、 、 等，经过一系列的 ，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法．

2．综合法的特点

从"已知"看" "，逐步推向" "，其逐步推理，是由 导 ，实际上是寻找"已知"的 条件．

3．综合法的基本思路

用 表示已知条件、已有的定义、定理、公理等， 表示所要证明的结论，则综合法的推理形式为

→→→...→

其逻辑依据是三段论式演绎推理．

4．分析法定义

从要证明的 出发，逐步寻求使它成立的 条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明方法叫做分析法.学

5．分析法的特点

分析法是综合法的逆过程，即从"未知"看" "，执果索因，逐步靠拢" "，其逐步推理，实际上是要寻找"结论"的 条件．

分析法的推理过程也属于演绎推理，每一步推理都是严密的逻辑推理．

6．分析法的基本思路

分析法的基本思路是"执果索因"，从待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后得到一个明显成立的条件．若用 表示要证明的结论，则分析法的推理形式为

　　→→→...→

7．分析法与综合法的区别与联系

（1）区别：综合法是"由因导果"，而分析法则是"执果索因"，它们是截然相反的两种证明方法．分析法便于我们去寻找思路，而综合法便于过程的叙述，两种方法各有所长，在解决具体的问题时，结合起来运用效果会更好．

（2）联系：在分析法中，从结论出发的每一步所得到的判断都是使结论成立的充分条件，最后的一步归结为已被证明了的事实．因此从分析法的最后一步又可以倒推回去，直到结论，这个倒推的证明过程