§1.4 生活中的优化问题举例

学习目标 1.了解导数在解决实际问题中的作用.2.掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题．

知识点 生活中的优化问题

(1)生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．

(2)利用导数解决优化问题的实质是求函数最值．

(3)解决优化问题的基本思路：

上述解决优化问题的过程是一个典型的数学建模过程．

1．生活中常见到的收益最高，用料最省等问题就是数学中的最大、最小值问题．( √ )

2．解决应用问题的关键是建立数学模型．( √ )

类型一 几何中的最值问题

例1 请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒．点E，F在边AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设AE＝FB＝x(cm)．

某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．

考点 利用导数求几何模型的最值问题