随机事件的概率

【习目标】

1.了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；

2.正确理解事件A出现的频率的意义；

3.正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率fn(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系.

【要点梳理】

要点一、随机事件的概念

在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件.

(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件；

(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件；

确定事件：必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件.

(3)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件.

要点诠释：

　　1.随机事件是指在一定条件下出现的某种结果，随着条件的改变其结果也会不同，因此强调同一事件必须在相同的条件下进行研究；

　　2.随机事件可以重复地进行大量实验，每次的实验结果不一定相同，但随着实验的重复进行，其结果呈现规律性.

要点二、随机事件的频率与概率

1．频率与频数

在相同条件下重复次试验，观察某一事件A是否出现，称次试验中事件A出现的次数为事件A出现的频数，称事件A出现的比例为事件A出现的频率。

2．概率

事件A的概率：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A).

由定义可知0≤P(A)≤1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.

要点诠释：

（1）概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小. 求事件A的概率的前提是：大量重复的试验，试验的次数越多，获得的数据越多，这时用来表示越精确。

（2）任一事件A的概率范围为，可用来验证简单的概率运算错误，即若运算结果概率不在范围内，则运算结果一定是错误的.

3．概率与频率的关系

（1）频率是概率的近似值。

随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，在实际问题中，事件的概率未知时，常用频率作为它的估计值。

（2）频率是一个随机数

频率在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到的频率可能相同也可能不同。

（3）概率是一个确定数

概率是客观存在的，与每次试验无关。