双曲线的定义和标准方程（一）

* 知识点整理

1.掌握双曲线的定义，会利用定义解题；2.掌握双曲线的标准方程及其简单的几何性质，能熟练进行基本量a,b,c,e的互化；3.掌握求双曲线标准方程的基本步骤：①定型；②定位；③定量；4.了解渐进线的含义，会用渐进线画双曲线的草图，会用共渐进线的双曲线方程解有关问题。

* 双基练习

1.双曲线的 轴在x轴上， 轴在y轴上，实轴长= ，虚轴长= ，焦距= ，顶点坐标是 ，焦点坐标是 ，准线方程是 ，渐近线方程是 ，离心率是 ，若点P是双曲线上的点，则 ， 。

2.双曲线左支上一点到左焦点的距离是7，则该点到双曲线的右焦点的距离是

　　A．13 B．13或1 C．9 D．9或4 （ ）

3.设过双曲线的左焦点F1的弦AB长为6，则⊿ABF2（F2为右焦点）的周长是

　　A．28 B．22 C．14 D．12 （ ）

4.若双曲线的渐进线的方程为，则其离心率为 .

* 典型例题

例1 有一椭圆，其中心在原点，两个焦点在坐标轴上，焦距为；一双曲线和这椭圆有公共焦点，且双曲线的半实轴长比椭圆的半长轴长小4，双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为7：3，求椭圆和双曲线的方程。