2018-2019学年北师大版选修4-5 不等关系与基本不等式 章末复习

学习目标　1.梳理本章的重要知识要点，构建知识网络.2.进一步强化对平均值不等式的理解和应用，尤其注意等号成立的条件.3.巩固对绝对值不等式的理解和掌握，进一步熟练绝对值不等式的应用.4.熟练掌握不等式的证明方法．

1．实数的运算性质与大小顺序的关系：a＞b⇔a－b＞0，a＝b⇔a－b＝0，a＜b⇔a－b＜0，由此可知要比较两个实数的大小，判断差的符号即可．

2．不等式的4个基本性质及5个推论．

3．绝对值不等式

(1)绝对值不等式的解法

解含绝对值的不等式的基本思想是通过去掉绝对值符号，把含绝对值的不等式转化为一元一次不等式或一元二次不等式．去绝对值符号常见的方法有：

①根据绝对值的定义；

②分区间讨论(零点分段法)；

③图像法．

(2)绝对值三角不等式

①|a|的几何意义表示数轴上的点到原点的距离，|a－b|的几何意义表示数轴上两点间的距离；

②|a＋b|≤|a|＋|b|(a，b∈R，ab≥0时等号成立)；

③|a－c|≤|a－b|＋|b－c|(a，b，c∈R，(a－b)(b－c)≥0时等号成立)；

④||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|(a，b∈R，左边"＝"成立的条件是ab≤0，右边"＝"成立的条件是ab≥0)；

⑤||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|(a，b∈R，左边"＝"成立的条件是ab≥0，右边"＝"成立的条件是ab≤0)．

4．平均值不等式

(1)定理1：若a，b∈R，则a2＋b2≥2ab(当且仅当a＝b时取"＝")．

(2)定理2：若a，b∈R＋，则≥(当且仅当a＝b时取"＝")．

(3)定理3：若a，b，c∈R＋，则a3＋b3＋c3≥3abc(当且仅当a＝b＝c时取"＝")．

(4)定理4：若a，b，c∈R＋，则≥(当且仅当a＝b＝c时取"＝")．