空间中直线、平面之间的位置关系

【学习目标】

1.了解空间中两条直线的三种位置关系，并能对直线的位置关系进行分类、判断；

2.掌握平行公理及等角定理，并由此知道异面直线所成的角的概念和异面直线垂直的概念；

3.了解空间中直线与平面的位置关系；了解空间中平面与平面的位置关系．

【要点梳理】

要点一：空间两直线的位置关系

1.空间两条直线的位置关系：

(1)相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；

(2)平行直线：同一平面内，没有公共点；

(3)异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.

2.等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.

3.异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.

要点诠释：

（1）异面直线具有既不相交也不平行的特点．

（2）异面直线定义中"不同在任何一个平面内"是指这两条直线"不能确定一个平面"，其中的"任何"是异面直线不可缺少的前提条件．不能把"不同在任何一个平面内"误解为"不同在某一平面内"，例如下图甲中，直线a，直线，a∥b，不能由a、b不同在平面内就误认为a与b异面，实际上，由a∥b可知a与b共面，它们不是异面直线．

（3）"不同在任何一个平面内的两条直线"与"分别在某两个平面内的两条直线"的含义是截然不同的，前者是说不可能找到一个同时包含这两条直线的平面，而后者"分别在某两个平面内的两条直线"指的是画在某两个平面内的直线，并不能确定这两条直线异面．它们可以是平行直线，如下图甲所示，也可以是相交直线，如下图乙所示．

（4）画异面直线时，为了突出它们不共面的特点，常常需要面作衬托，明显地体现出异面直线既不相交也不平行的特点，如下图甲、乙、丙所示．

4.异面直线的判定方法：利用定义判断两直线不可能在同一平面内．

5.平行直线：

公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．

符号表示为：，.

公理4说明平行具有传递性，在平面、空间都适用.

定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.