§3 弧度制

知识梳理

1.弧度制

（1）定义：以弧度为单位度量角大小的制度叫弧度制.

（2）度量方法：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小叫做1弧度的角.

（3）记法：弧度单位用符号"rad"表示，或用弧度两个字表示.在用弧度制表示角的大小时，通常单位省略不写.

2.弧度制与角度制的换算

（1）换算公式：1 rad=（)°,1°=rad.

（2）特殊角的弧度数

角度 0° 15° 30° 45° 60° 75° 90° 120° 135° 150° 弧度 0

角度 180° 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 弧度 π 2π 3.弧度制下的公式

如图1-3-1所示，l、r、α分别是弧长、半径、弧所对的圆心角的弧度数.

图1-3-1

（1）弧度数公式：|α|=；

（2）弧长公式：l=|α|r；

（3）扇形面积公式：S=lr=|α|r2.

知识导学

学习过程中一定要努力突破单一按角度制思考问题的习惯，力求能通过弧度来认识任意角.要实现这一目标，可以多做角度与弧度的互化练习，熟记常用特殊角的弧度数.

疑难突破

1.为什么β=k·360°+ (k∈Z)这种写法是错误的？

剖析：很多同学这样写，但是并不认为是错误的写法，并且屡错屡犯，很难改正.突破口是正确认识角度制和弧度制.

弧度制和角度制一样，都是度量角大小的方法，只是单位不同.在同一道题目中，用了弧度制后，就不能再用角度制；同样，用了角度制后，也不能再用弧度制，即角度制和弧度制不能混用.就像长度单位米和千米一样，不能写出1米＋1千米这样的式子，容易引起混乱.如同人的穿着打扮全身要上下协调一样，这样写β=k·360°+ (k∈Z)，就像一个人上身