函数的最大值与最小值（二）

一、教学目标：理解并掌握函数最大值与最小值的意义及其求法.弄请函数极值与最值的区别与联系.养成"整体思维"的习惯，提高应用知识解决实际问题的能力.

二、教学重点：求函数的最值及求实际问题的最值.

教学难点：求实际问题的最值.掌握求最值的方法关键是严格套用求最值的步骤，突破难点要把实际问题"数学化"，即建立数学模型.

三、教学方法：探究归纳，讲练结合

四、教学过程

（一）复习引入

1．函数y = x·e-x在x∈[0, 4]的最小值为（ A ）

A．0 B． C． D．

2．给出下面四个命题.

①函数y = x2 - 5x + 4 (x∈[-1，3])的最大值为10，最小值为；

②函数y = 2x2 - 4x + 1 (x∈(2, 4))的最大值为17，最小值为1；

③函数y = x3 - 12x (x∈(-3, 3))的最大值为16，最小值为- 16；

④函数y = x3 - 12x (x∈(-2, 2))无最大值，也无最小值.

其中正确的命题有（ C ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

（二）、利用导数求函数的最值步骤:

由上面函数的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了．

设函数在上连续，在内可导，则求在上的最大值与最小值的步骤如下：

⑴求在内的极值；

　　⑵将的各极值与、比较得出函数在上的最值

说明：⑴在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值．如函数在内连续，但没有最大值与最小值；