2.3　充要条件

　　课时目标

1．结合实例，理解充要条件的意义.2.会判断(证明)某些命题的条件关系.3.会利用充要条件求一些字母的范围，进一步理解数学概念．

1．如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作__________．这时p是q的____________条件，简称________条件，实际上p与q互为________条件．如果pq且qp，则p是q的____________________条件．

2．我们常用"当且仅当"表达充要条件．命题p和命题q互为充要条件，称它们是两个相互等价的命题．

　　一、选择题

　　1．"x>0"是"x≠0"的(　　)

　　A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

　　C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

　　2．设集合M＝{x|0

　　A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

　　C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

　　3．"m<"是"一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解"的(　　)

　　A．充分非必要条件 B．充分必要条件

　　C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件

　　4．"k＝1"是"直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交"的(　　)

　　A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

　　C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

　　5．设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，"l⊥α"是"l⊥m且l⊥n"的(　　)

　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

　　C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

　　6．"a<0"是"方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根"的(　　)

　　A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

　　C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

题　号 1 2 3 4 5 6 答　案 　　二、填空题

　　7．用符号"⇒"或""填空.

　　(1)a>b________ac2>bc2；(2)a2c≠0________c≠0.

8．不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一个充分而不必要条件是－2

　　9．函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)在[1，＋∞)上单调递增的充要条件是__________．(填序号)

　　三、解答题

　　10．下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件：

　　(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y.

　　(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；

　　(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形．