题型1　基本不等式正用a＋b≥2

例1：（1）函数f(x)＝x＋(x>0)值域为________；

　　 函数f(x)＝x＋(x∈R)值域为________；

　　 （2）函数f(x)＝x2＋的值域为________．

解析：(1)∵x >0，x＋≥2＝2，

　　 ∴f(x)(x >0)值域为[2，＋∞)；

当x∈R时，f(x)值域为(－∞，－2]∪[2，＋∞)；

(2)x2＋＝(x2＋1)＋－1

≥2－1＝1，

　　 当且仅当 x＝0 时等号成立．

答案：(1)[2，＋∞)

　　 (－∞，－2]∪[2，＋∞)

　　 (2)[1，＋∞)

例2：(2013·镇江期中)若x>1，则x＋的最小值为________．

　　解析：x＋＝x－1＋＋1≥4＋1＝5.

　　当且仅当x－1＝，即x＝3时等号成立．

　　答案：5

例3：(1)已知x＜0，则f(x)＝2＋＋x的最大值为________．

　　　(1)∵x＜0，∴－x＞0，

　　∴f(x)＝2＋＋x＝2－.

∵－＋(－x)≥2＝4，当且仅当－x＝，即x＝－2时等号成立．