题型一　平行、垂直关系的证明

例1如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．

(1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；

(2)求证：C1F∥平面ABE；

(3)求三棱锥E－ABC的体积．

(1)证明　在三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥底面ABC.

因为AB⊂平面ABC，

所以BB1⊥AB.

又因为AB⊥BC，BC∩BB1＝B，

所以AB⊥平面B1BCC1.

又AB⊂平面ABE，

所以平面ABE⊥平面B1BCC1.

(2)证明　方法一　如图1，取AB中点G，连接EG，FG.

因为E，F分别是A1C1，BC的中点，

所以FG∥AC，且FG＝AC.

因为AC∥A1C1，且AC＝A1C1，

所以FG∥EC1，且FG＝EC1，

所以四边形FGEC1为平行四边形，

所以C1F∥EG.

又因为EG⊂平面ABE，C1F⊄平面ABE，

所以C1F∥平面ABE.

方法二　如图2，取AC的中点H，连接C1H，FH.

因为H，F分别是AC，BC的中点，所以HF∥AB，