§4　数据的数字特征

4.1　平均数、中位数、众数、极差、方差

4.2　标准差

学习目标　1.会求样本的众数、中位数、平均数、方差、标准差(重点).2.理解用样本的数字特征估计总体的数字特征的方法(难点).3.会应用相关知识解决简单的统计问题(重点、易错点).

预习教材P25－31完成下列问题：

知识点1　众数、中位数、平均数

众数、中位数、平均数定义

(1)众数：一组数据中重复出现次数最多的数.

(2)中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，处在中间位置(或中间两个数的平均数)的数称为这组数据的中位数.

(3)平均数：如果n个数x1，x2，...，xn，那么\s\up1(－(－)＝(x1＋x2＋...＋xn)称为这n个数的平均数.

【预习评价】

1.众数、中位数、平均数有什么优缺点？

提示　(1)众数：众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使得它无法客观地反映总体特征.

(2)中位数：中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点.

(3)平均数：平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低.

2.一组数据的众数可以有几个？中位数是否也具有相同的结论？