2018-2019学年人教B版必修三 疑难规律方法 第三章 概率
1 辨析频率与概率
概率与频率虽只有一字之差,但意义大不相同,同时二者之间又有一定的联系.下面和同学们一起认识一下这对"孪生兄弟".
一、频率与概率的区别
频率反映了一个随机事件出现的频繁程度,它的值等于随机事件发生的次数与试验总次数的比.频率是随机的,在试验前不能确定,做同样次数的重复试验得到的某事件发生的频率不一定相同.而概率是一个确定的值,是客观存在的,与每次试验无关,与试验次数也无关.
例1 连续抛掷一枚硬币10次,落地后正面向上出现了6次,设"抛一次硬币,正面向上"为事件A,则下列说法正确的有________.
①P(A)=;②P(A)≈;
③再连续抛掷该硬币10次,落地后出现正面的次数还是6;
④事件A发生的频率为;
⑤无论哪一次抛,硬币落地后正面向上的概率相同.
解析 ④⑤正确.在一次试验中,事件A发生的概率为,再连续抛掷该硬币10次,落地后出现正面的次数不确定.
答案 ④⑤
点评 频率的随机性和概率的确定性是二者的本质区别.
二、频率与概率的联系
1.在大量重复进行同一试验时,频率总是在某个常数附近摆动.由于事件的随机性,有时候频率也可能出现偏离该"常数"较大的情形,但随着试验次数的增加,这种情形出现的可能性会减小.概率是频率的稳定值,可看作是频率在
理论上的平均值,它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.
2.在实际问题中,某些随机事件的概率往往难以确切的得到,因此我们常常通过大量的重复试验,用随机事件发生的频率来估计概率.